安徽省考行测数量关系,排列组合之插板法
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排列组合作为公考的高频考点,其重要性无须赘述,而让考生头疼的是排列组合的难度以及题型的复杂度。排列组合题型在公考中有多种出现,比如分类分步型、捆绑插空型、环形排列型以及插板法题型等,本文将对插板法题型进行详细的讲解。
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插板法指的就是在n个元素间的(n-1)个空中插入若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法。而要使用插板法则需要满足几个条件:
(1)这n个元素必须是一样的,比如20份《人民日报》、10个大小相同的梨子等。
(2)所分成的每一组至少分得一个要素。
(3)所分成的组互不相同。
下面我们通过一些真题来具体讲解如何来进行解答。
【例题1】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?
A.14
B.18
C.20
D.22
【解析】此题即将7个相同的元素分为不同的4份,且每一份至少得到一个元素,那么我们可采用插板法进行解答。7个元素形成6个空,即在6个空中插入3个板,而插板与顺序无关,即为组合,得到分配方法有种。故本题答案为C项。
【例题2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
A.12
B.10
C.9
D.7
【解析】此题为插板法题型的变型,题干虽然并不是让所分的每一组至少1份,但可通过稍加变形得出一般插板法运用条件。30份学习材料平均分为3组,每组8份,还剩余6份。此题即变为“6份学习材料分放给3个部门,每个部门至少发放一份”,则用插板法得到发放方法有种。故本题答案为B项。
【例题3】把10个相同的小球放入3个不同的箱子,问有几种情况?
A.36
B.45
C.78
D.66
【解析】此题为凑元素插板法题型的应用。题干并未要求每个箱子都要放入小球,因此我们可预先将每个箱子放入一个小球,那么此题变为“把13个相同的小球放入3个不同的箱子,每一个箱子至少放一个小球,问有几种情况”。此时根据插板法的得到共有种。故本题答案为D项。
对于插板法的运用考生关键在于如何去识别题干,一般情况下,当题目是将总数分为几个要素,并且存在每个要素至少分得几个要素的情况时,便可采用插板法进行解答。不过随着题型的不断更新、深化,有些插板法运用的题目需要进行简单变化才能有效进行解答,比如上述中的例题3便是一种变化类的插板法运用。
所以当出现变化类插板法题型时,考生要学会将其变化为最基本形式进行解答,通过这种化繁为简的步奏轻松将所有此类题型进行解决。另外,考生还要学会将插板法的题目与其它排列组合类的试题进行融合,这样当出现综合类试题时也能轻松应对。
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